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2º Bachillerato

El criterio de signos en la óptica geométrica

El criterio de signos en la óptica geométrica

Todo profesor de física se encuentra con este "problema" cuando, llegadas estas alturas del curso, tiene que explicar la óptica geométrica: ¿Qué criterio de signos utilizo?

En realidad no es un problema, porque cada persona lo tiene claro desde un principio, tiene su sistema favorito y es el que utiliza un año tras otro. Sin embargo , ¿qué es esto del criterio de signos?

Es algo que hemos estado usando desde hace bastante tiempo. Desde el momento en que en matemáticas aprendimos a utilizar los números negativos, estamos usando implícitamente un criterio de signos. Normalmente las distancias, velocidades y, en general, cualquier magnitud que vaya a la derecha la consideramos positiva y cualquier magnitud que vaya a la izquierda es negativa.

Si tratamos un problema vertical, hacia arriba se considera positivo y hacia abajo negativo.

Así pues, si tenemos un objeto a la izquierda de una lente, lógicamente su posición será negativa, y si está a la derecha, su posición será positiva. Tal y como hemos estado haciendo siempre.

 

 

¿Por qué cambiar este sistema de referencia?

Bueno, para los teóricos de la óptica, los que hacemos ejercicios sobre papel, nos resulta muy cómodo seguir usando este criterio. Incluso cuando hacemos montajes prácticos, lo aplicamos sin problemas. Sin embargo, para los ópticos que están todo el día frente a lentes y espejos reales, les resulta más fácil distinguir entre espacio objeto y espacio imagen.

El espacio objeto de una lente es el que está delante de ella, y aquí, las distancias para los objetos son positivas y para las imágenes son negativas. De esta manera se ahorran arrastrar el signo menos cuando se coloca el objeto delante de la lente, que es en la mayor parte de los casos. 

De forma análoga, en el espacio imagen (tras la lente) son las imágenes las que se miden con el signo positivo.

Este pequeño cambio de criterio, que se hace por comodidad y para evitar errores debidos al signo, modifica ligeramente las distintas ecuaciones que usamos durante el curso.

 

 

Para que quede claro, y puesto que nosotros vamos a utilizar el criterio de signos matemáticos usual (a la izquierda con signo menos), vamos a plasmar aquí las ecuaciones que se usan a lo largo de este tema:

 

Hemos de tener en cuenta que las magnitudes sin ’ se refieren al objeto, y las magnitudes con ’ se refieren a la imagen, así la distancia objeto es s y la distancia imagen es s’.

Asímismo, es interesante notar que si tenemos una superficie cóncava el centro de curvatura estará a la izquierda del vértice y por tanto nos saldrán radios negativos. En el caso de las superficies convexas saldrán radios positivos.

 

 

Dióptrio esférico:

 

n2/s’  -  n1/s  =  (n2-n1)/R

 

Ya sabemos que si hacemos que el radio sea infinito, tenemos un dióptrio plano:

 

Dióptrio plano:


n2/s’  -  n1/s  =  0

 

En los dióptrios el aumento lateral, o relación entre el tamaño de la imagen y el objeto se determina de la siguiente manera:

 

β = y’/y = n1 s’ / n2 s

 

Asímismo, podemos obtener las ecuaciones de los espejos considerando el índice de refracción n2 = -n1 en la ecuación del dióptrio esférico:

 

 

Espejo esférico:


 1/s’+1/s = 2/R


ó, considerando que la focal siempre es la mitad del radio de curvatura:


1/s’+1/s = 1/f


Espejo plano (R--> ∞)


1/s’+1/s =0


En los espejos , el aumento lateral es:


β=-s’/s

 

 

Por último en las lentes delgadas, en las que suponemos una lente formada por dos dióptrios muy próximos entre sí, tanto que se confunden el vértice de los mismos, tenemos la

 


Ecuación del constructor de lentes:


1/s’- 1/s = (n-1)(1/R- 1/R2)


Que, si tenemos en cuenta las distancias focales, en vez de las características físicas de la lente,  se puede transformar en:

 


Ecuación de Gauss de las lentes delgadas:


1/s’ - 1/s = 1/f’


El término 1/f’ se denomina potencia de la lente y se mide en diptrías (si la focal f’ se ha medido en metros)


En las lentes, el aumento lateral es:


β= s’/s

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¿Un planeta parecido a la Tierra?

¿Un planeta parecido a la Tierra?

La semana pasada un telescopio del Observatorio Austral Europeo situado en Chile descubrió un planeta muy similar a la Tierra, que podría contener agua en estado líquido.

 

Es un planeta situado tan sólo a 20’5 años luz de nosotros, y orbita alrededor de una de las 100 estrellas más cercanas a la nuestra. Sin embargo, aún queda demasiado lejos de nosotros para poder visitarlo o poder mandar una sonda para confirmar el ambiente que hay sobre su superficie.

 

Sin embargo, con los datos que ofrece el OAE, podemos hacernos una idea de cómo sería estar allí. Con esos datos y con los conocimientos de gravitación que tenemos.

 

Para empezar, veamos que datos se nos ofrecen:

 

Nos dicen que:

·        La masa del planeta es 5 veces la masa de la Tierra (Mp=5MT)

·        Su radio es 1’5 veces el de la Tierra (Rp=1’5RT)

·        El periodo de rotación es de tan sólo 13 días (terrestres, claro)

·        Y que orbita a una distancia 14 veces más cercana que la de la Tierra al Sol

(Dp-e =DT-S/14)

 

Conociendo los datos de nuestro propio sistema solar, podemos ver que:

MT=5’98·1024 Kg                               à                               Mp = 2’99·1025 Kg

RT=6’38·106 m                                   à                               Rp = 9’57·106 m

T= 365’256 días = 2’81·107 s                                                Tp = 1’1232·106 s

DT-S = 1’496·1011 m                           à                               Dp-e = 1’07·1010 m

Densidad media = 5’515 Kg/m3

Vórbita = 29’79 Km/s

 

Msol = 1’989·1030 Kg

   

Veamos en primer lugar cómo es la estrella. Si usamos la 3ª ley de Kepler, que nos relaciona el periodo orbital de un planeta y el radio de la órbita que describe con la masa de la estrella obtendremos lo siguiente:

                                

Y sustituyendo los valores de Rp y Tp tendremos la masa de la estrella sobre la que orbita, que es:  

 

Es decir, que la estrella tiene una masa de aproximadamente la cuarta parte de la masa del Sol. Si leemos lo que dice la OEA, efectivamente la estrella es una enana roja

 

En cuanto al planeta, nos encontramos que tiene una densidad de:

 

 

Podemos observar que tiene una densidad altísima, en comparación con nuestro planeta. De lo que no cabe duda es que efectivamente es un planeta rocoso.

 

¿Y cómo será la gravedad de este planeta?

 

 

Si lo comparamos con nuestros modestos 9’8 m/s2 vemos que allí la gravedad sería de más del doble de la que disfrutamos en nuestro planeta, cosa lógica, teniendo en cuenta la densidad que hemos calculado anteriormente.

 

Así pues, aunque se calcule que la temperatura de la superficie de este planeta esté entre 0ºC y 40ºC, vemos que hay otros factores, como la gravedad que lo harían incómodo para los humanos… sin olvidar el hecho de que está a 20 años luz de nosotros, claro.

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El campo magnético del Sol

El campo magnético del Sol

La NASA (en español) dió a conocer ayer imágenes de alta resolución del Sol, tomadas por la sonda internacional Hinode, que nos permitirán conocer mejor el campo magnético de nuestra estrella favorita. (ver noticia). Es una gran noticia, porque aunque no nos lo creamos, dicho campo magnético nos afecta, y mucho.

El campo magnético solar es muy grande y complejo. Su valor medio es del orden de 1 Gauss, pero se desestabiliza fácilmente, llegando a poder aumentar en algunas zonas hasta valores tan altos como 4000 G, generando fenómenos tales como las manchas solares o las tormentas magnéticas que se producen cuando, debido a este aumento del campo magnético solar, una gran cantidad de iones procedentes del Sol "chocan" contra el campo magnético terrestre, pudiendo producir efectos tan bonitos como las auroras, u otros efectos muy nocivos como pueden ser la alteración de las comunicaciones electromagnéticas o dañar los satélites de comunicaciones y/o los astronautas que  se puedan ver afectados por dichas tormentas.

Es por lo tanto vital que podamos conocer en profundidad el origen y el comportamiento del campo magnético solar. Se sabe que principalmente se forma debido a grandes movimientos convectivos de iones (principalmente de hidrógeno) en forma de plasma, de tal manera que se genera un campo magnético parecido al de la Tierra, o al de un imán plano, con la salvedad de que mucho más intenso y de un alcance mucho mayor (su influencia supera la órbita de Plutón, por lo que también se le suele llamar campo magnético interplanetario o IMF)

Esperemos que las series de imágenes aportadas por la Hinode nos ayuden a estudiar y comprender mejor este campo magnético, y nos permitan crear unos modelos matemáticos capaces de predecir su comportamiento con la suficiente antelación como para tomar medidas cuando vaya a haber una gran tormenta solar. 

 

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